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MultiprojectiveVarieties :: GG(ZZ,MultirationalMap)

GG(ZZ,MultirationalMap) -- induced automorphism of the Grassmannian

Synopsis

Description

i1 : K = ZZ/33331;
i2 : f = random 1_(PP_K^4);

o2 : MultirationalMap (rational map from PP^4 to PP^4)
i3 : show f

o3 = -- multi-rational map --
     source: Proj(K[x0 , x0 , x0 , x0 , x0 ])
                      0    1    2    3    4
     target: Proj(K[x0 , x0 , x0 , x0 , x0 ])
                      0    1    2    3    4
     -- rational map 1/1 -- 
     map 1/1, one of its representatives:
     {
      2077x0  - 13092x0  - 5710x0  + 1541x0  + 4659x0 ,
            0          1         2         3         4
      
      3214x0  + 224x0  - 8173x0  - 8255x0  + 10939x0 ,
            0        1         2         3          4
      
      - 8079x0  + 1983x0  + 2828x0  + 11984x0  + 3141x0 ,
              0         1         2          3         4
      
      - 209x0  - 5685x0  - 5403x0  + 8625x0  + 10589x0 ,
             0         1         2         3          4
      
      - 10931x0  + 12499x0  - 1748x0  + 2880x0  + 11558x0
               0          1         2         3          4
     }
i4 : F = GG(1,f);

o4 : MultirationalMap (rational map from GG(1,4) to GG(1,4))
i5 : show F

o5 = -- multi-rational map --
     source: subvariety of Proj(K[x0   , x0   , x0   , x0   , x0   , x0   , x0   , x0   , x0   , x0   ]) defined by
                                    0,1    0,2    1,2    0,3    1,3    2,3    0,4    1,4    2,4    3,4
             {
              x0   x0    - x0   x0    + x0   x0   ,
                2,3  1,4     1,3  2,4     1,2  3,4
              
              x0   x0    - x0   x0    + x0   x0   ,
                2,3  0,4     0,3  2,4     0,2  3,4
              
              x0   x0    - x0   x0    + x0   x0   ,
                1,3  0,4     0,3  1,4     0,1  3,4
              
              x0   x0    - x0   x0    + x0   x0   ,
                1,2  0,4     0,2  1,4     0,1  2,4
              
              x0   x0    - x0   x0    + x0   x0
                1,2  0,3     0,2  1,3     0,1  2,3
             }
     target: subvariety of Proj(K[x0   , x0   , x0   , x0   , x0   , x0   , x0   , x0   , x0   , x0   ]) defined by
                                    0,1    0,2    1,2    0,3    1,3    2,3    0,4    1,4    2,4    3,4
             {
              x0   x0    - x0   x0    + x0   x0   ,
                2,3  1,4     1,3  2,4     1,2  3,4
              
              x0   x0    - x0   x0    + x0   x0   ,
                2,3  0,4     0,3  2,4     0,2  3,4
              
              x0   x0    - x0   x0    + x0   x0   ,
                1,3  0,4     0,3  1,4     0,1  3,4
              
              x0   x0    - x0   x0    + x0   x0   ,
                1,2  0,4     0,2  1,4     0,1  2,4
              
              x0   x0    - x0   x0    + x0   x0
                1,2  0,3     0,2  1,3     0,1  2,3
             }
     -- rational map 1/1 -- 
     map 1/1, one of its representatives:
     {
      12580x0    + 10048x0    - 12463x0    + 44x0    + 3484x0    + 1491x0    + 13485x0    - 436x0    + 14609x0    - 12416x0   ,
             0,1          0,2          1,2       0,3         1,3         2,3          0,4        1,4          2,4          3,4
      
      7973x0    + 6514x0    - 3045x0    + 9787x0    + 5138x0    + 8316x0    + 343x0    + 2372x0    - 12939x0    + 3255x0   ,
            0,1         0,2         1,2         0,3         1,3         2,3        0,4         1,4          2,4         3,4
      
      - 16368x0    - 11127x0    + 8376x0    - 10874x0    - 11251x0    - 5314x0    + 11581x0    + 10077x0    - 10847x0    + 410x0   ,
               0,1          0,2         1,2          0,3          1,3         2,3          0,4          1,4          2,4        3,4
      
      - 11657x0    - 16289x0    + 10738x0    + 4137x0    + 1460x0    + 7741x0    + 2025x0    + 14042x0    + 6916x0    - 1230x0   ,
               0,1          0,2          1,2         0,3         1,3         2,3         0,4          1,4         2,4         3,4
      
      7283x0    - 8067x0    - 10447x0    - 2725x0    - 825x0    - 1947x0    - 11493x0    - 1996x0    - 9067x0    - 7127x0   ,
            0,1         0,2          1,2         0,3        1,3         2,3          0,4         1,4         2,4         3,4
      
      13472x0    + 11652x0    - 3260x0    - 14754x0    + 5048x0    + 13958x0    + 1995x0    - 9374x0    - 13533x0    + 14437x0   ,
             0,1          0,2         1,2          0,3         1,3          2,3         0,4         1,4          2,4          3,4
      
      10236x0    + 15436x0    - 5962x0    - 5304x0    - 3240x0    + 14571x0    + 5407x0    + 1820x0    + 10368x0    - 6734x0   ,
             0,1          0,2         1,2         0,3         1,3          2,3         0,4         1,4          2,4         3,4
      
      - 10019x0    + 2884x0    + 3232x0    + 15245x0    - 1700x0    - 3971x0    - 741x0    - 13625x0    - 14102x0    + 8838x0   ,
               0,1         0,2         1,2          0,3         1,3         2,3        0,4          1,4          2,4         3,4
      
      - 8799x0    + 4779x0    - 16172x0    + 3792x0    + 12937x0    - 5291x0    - 13610x0    - 7655x0    + 12497x0    + 7388x0   ,
              0,1         0,2          1,2         0,3          1,3         2,3          0,4         1,4          2,4         3,4
      
      7107x0    + 1030x0    + 8233x0    - 15486x0    + 14631x0    + 15825x0    + 7337x0    - 6339x0    - 8044x0    - 3726x0
            0,1         0,2         1,2          0,3          1,3          2,3         0,4         1,4         2,4         3,4
     }
i6 : assert(F^-1 == GG(1,f^-1))

See also