placeholderToSchubertBasis -- Express cycles on G(k,n) in terms of the Schubert basis

i1 : A = flagBundle({3,3},VariableNames => H)

o1 = A

o1 : a flag bundle with subquotient ranks {2:3}

i2 : S = A.Bundles#0

o2 = S

o2 : an abstract sheaf of rank 3 on A

i3 : G = flagBundle({1,2},S,VariableNames => K)

o3 = G

o3 : a flag bundle with subquotient ranks {1..2}

i4 : c = H_(2,3)*((K_(2,1))^2) + H_(1,1)*K_(2,2)

                                              2
o4 = - H   K    + (H   K    - H   H   K    - H   H    + H   H   )
        2,1 2,2     2,3 2,2    2,1 2,3 2,1    2,1 2,3    2,2 2,3

                                                                      QQ[][H   ..H   ]
                                                                            1,1   2,3
     --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------[K   , K   ..K   ]
     (- H    - H   , - H    - H   H    - H   , - H    - H   H    - H   H    - H   , - H   H    - H   H    - H   H   , - H   H    - H   H   , -H   H   )  1,1   2,1   2,2
         1,1    2,1     1,2    1,1 2,1    2,2     1,3    1,2 2,1    1,1 2,2    2,3     1,3 2,1    1,2 2,2    1,1 2,3     1,3 2,2    1,2 2,3    1,3 2,3
o4 : --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                     2                         3
                                         (- K    - K    - H   , - K   K    - K    + H    - H   , - K   K    - H    + 2H   H    - H   )
                                             1,1    2,1    2,1     1,1 2,1    2,2    2,1    2,2     1,1 2,2    2,1     2,1 2,2    2,3

i5 : placeholderToSchubertBasis(c,G)

         2
o5 = (- H   H    + H   H   )s    - H   H   s    + (H    - H   )s
         2,1 2,3    2,2 2,3  {0}    2,1 2,3 {1}     2,3    2,1  {2}

                                                                      QQ[][H   ..H   ]
                                                                            1,1   2,3
o5 : --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------[s   , s   , s   ]
     (- H    - H   , - H    - H   H    - H   , - H    - H   H    - H   H    - H   , - H   H    - H   H    - H   H   , - H   H    - H   H   , -H   H   )  {0}   {1}   {2}
         1,1    2,1     1,2    1,1 2,1    2,2     1,3    1,2 2,1    1,1 2,2    2,3     1,3 2,1    1,2 2,2    1,1 2,3     1,3 2,2    1,2 2,3    1,3 2,3