The routine computes the homogeneous ideal of the degenerate K3 surface in $\mathbb P^{a+b+1}$ associated as in HREF{y}{x} to a polynomial $$p(z)=z^2-e_1z+e_2=(z-t_1)(z-t_2)$$ In case $p(z)=(z-1)^2$ it coincides with carpet(a,b).
i1 : I=degenerateK3(5,5,{1,1});
ZZ
o1 : Ideal of -----[y ..y ]
32003 0,0 1,5
|
i2 : minimalBetti I
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
o2 = total: 1 36 160 315 288 288 315 160 36 1
0: 1 . . . . . . . . .
1: . 36 160 315 288 . . . . .
2: . . . . . 288 315 160 36 .
3: . . . . . . . . . 1
o2 : BettiTally
|
i3 : I_10
o3 = y y - 2y y + y y
0,2 1,3 0,1 1,4 0,0 1,5
ZZ
o3 : -----[y ..y ]
32003 0,0 1,5
|
i4 : I=degenerateK3(5,5,(-1,1));
ZZ
o4 : Ideal of -----[y ..y ]
32003 0,0 1,5
|
i5 : I_10
o5 = y y + y y + y y
0,2 1,3 0,1 1,4 0,0 1,5
ZZ
o5 : -----[y ..y ]
32003 0,0 1,5
|
i6 : minimalBetti I
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
o6 = total: 1 36 160 315 293 293 315 160 36 1
0: 1 . . . . . . . . .
1: . 36 160 315 288 5 . . . .
2: . . . . 5 288 315 160 36 .
3: . . . . . . . . . 1
o6 : BettiTally
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i7 : I=degenerateK3(5,5,{1,1},Characteristic=>3);
ZZ
o7 : Ideal of --[y ..y ]
3 0,0 1,5
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i8 : minimalBetti I
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
o8 = total: 1 36 160 315 302 302 315 160 36 1
0: 1 . . . . . . . . .
1: . 36 160 315 288 14 . . . .
2: . . . . 14 288 315 160 36 .
3: . . . . . . . . . 1
o8 : BettiTally
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