minimizeRelations -- Minimizes a list of NCRingElements

Synopsis

Usage:

mgens = minimizeRelations(gens)
Inputs:
- gens, a list,
Optional inputs:
- Verbosity => ..., default value 0
Outputs:
- mgens, a list,

Description

Given a list of NCRingElements, this method produces a generating set for the NCIdeal generated by the list which (possibly) uses fewer generators and/or fewer NCRing generators. Commonly used with Link to endomorphismRing.

i1 : Q = QQ[a,b,c,d]

o1 = Q

o1 : PolynomialRing

i2 : R = Q/ideal{a*b+c*d}

o2 = R

o2 : QuotientRing

i3 : kRes = res(coker vars R, LengthLimit=>7)

      1      4      7      8      8      8      8      8
o3 = R  <-- R  <-- R  <-- R  <-- R  <-- R  <-- R  <-- R
                                                       
     0      1      2      3      4      5      6      7

o3 : ChainComplex

i4 : M = coker kRes.dd_5

o4 = cokernel {4} | b  0  0  0  0  c  0 0 |
              {4} | 0  a  0  0  c  0  0 0 |
              {4} | -c 0  0  -a 0  0  0 c |
              {4} | 0  -c -b 0  0  0  c 0 |
              {4} | d  0  0  0  0  -a 0 0 |
              {4} | 0  d  0  0  -b 0  0 0 |
              {4} | 0  0  d  0  c  0  a 0 |
              {4} | 0  0  0  d  0  c  0 b |

                            8
o4 : R-module, quotient of R

i5 : B = endomorphismRing(M,Y)

o5 = B

o5 : NCQuotientRing

i6 : gensI = gens ideal B

                                                                         
o6 = {Y Y , Y Y , Y Y , Y Y , Y Y , Y Y , -Y +Y Y , -Y +Y Y , Y Y , Y Y ,
       0 1   0 2   1 2   0 3   1 3   2 3    4  0 4    5  1 4   2 4   3 4 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                            
     Y Y , Y Y , Y Y , Y Y , Y Y +-Y , Y Y , Y Y , -Y +Y Y , -Y +Y Y , Y Y ,
      0 5   1 5   2 5   3 5   4 5   4   0 6   1 6    6  2 6    7  3 6   4 6 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                   
     Y Y , Y Y , Y Y , Y Y , Y Y , Y Y , Y Y , Y Y +-Y , Y Y +-aY ,
      5 6   0 7   1 7   2 7   3 7   4 7   5 7   6 7   6   0 8    0 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                         
     Y Y +-aY , Y Y , Y Y , Y Y , Y Y , Y  +Y Y , -Y +Y Y +aY , Y Y +dY ,
      1 8    1   2 8   3 8   4 8   5 8   13  6 8    8  7 8   0   0 9   0 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                             
     Y Y +dY , Y Y , Y Y , Y Y , Y Y , Y  +Y Y +cY , -Y +Y Y +-dY , Y Y +dY ,
      1 9   1   2 9   3 9   4 9   5 9   10  6 9   1    9  7 9    0   8 9   8 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                       
     Y Y  , Y Y  , -Y  +Y Y  +-cY , Y +Y Y  +dY , Y Y  +cY , Y Y  +cY ,
      0 10   1 10    10  2 10    1   9  3 10   0   4 10   0   5 10   1 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                          
     Y Y  , Y Y  , Y Y  , Y Y  , Y Y  , Y Y  , -Y  +Y Y  +-bY , Y  +Y Y  ,
      6 10   7 10   8 10   9 10   0 11   1 11    11  2 11    1   12  3 11 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                            
     Y Y  +bY , Y Y  +bY , Y Y  , Y Y  , Y Y  , Y Y  , Y  Y  , Y Y  , Y Y  ,
      4 11   0   5 11   1   6 11   7 11   8 11   9 11   10 11   0 12   1 12 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                         
     Y Y  , Y Y  , Y Y  , Y Y  , Y  +Y Y  +bY , -Y  +Y Y  , Y Y  , Y Y  ,
      2 12   3 12   4 12   5 12   11  6 12   1    12  7 12   8 12   9 12 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                           
     Y  Y  , Y  Y  , Y Y  , Y Y  , -Y  +Y Y  , Y +Y Y  +-aY , Y Y  , Y Y  ,
      10 12   11 12   0 13   1 13    13  2 13   8  3 13    0   4 13   5 13 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                         
     Y Y  , Y Y  , Y Y  , Y Y  , Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  , -Y  +-cY +Y Y  ,
      6 13   7 13   8 13   9 13   10 13   11 13   12 13    14    3  0 14 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                     
     Y  +dY +Y Y  , Y Y  , Y Y  , Y Y  , Y Y  , Y Y  +cY , Y Y  +cY ,
      17   2  1 14   2 14   3 14   4 14   5 14   6 14   2   7 14   3 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                       
     -aY  +Y Y  , dY  +Y Y  , -cY  +Y  Y  , dY  +Y  Y  , Y  Y  +-b*dY ,
        14  8 14    14  9 14     17  10 14    16  11 14   12 14      3 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                           
     Y  Y  +-a*cY , -Y  +-aY +Y Y  , Y  +Y Y  , Y Y  , Y Y  , Y Y  , Y Y  ,
      13 14      2    15    3  0 15   18  1 15   2 15   3 15   4 15   5 15 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                 
     Y Y  +aY , Y Y  +aY , -aY  +Y Y  , dY  +Y Y  , -aY  +Y  Y  ,
      6 15   2   7 15   3     15  8 15    15  9 15     17  10 15 
     ------------------------------------------------------------------------
                          2             2                         
     dY  +Y  Y  , Y  Y  +d Y , Y  Y  +-a Y , Y  Y  , Y Y  , Y Y  ,
       17  11 15   12 15    3   13 15     2   14 15   0 16   1 16 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                            
     Y Y  +-bY , Y Y  +-bY , Y  +Y Y  , -Y  +Y Y  +bY , Y Y  , Y Y  , Y Y  ,
      2 16    2   3 16    3   19  4 16    16  5 16   2   6 16   7 16   8 16 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                           
     Y Y  , Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  , dY  +Y  Y  +b*cY , Y  Y  +dY  ,
      9 16   10 16   11 16   12 16   13 16    19  14 16     3   15 16   14 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                        
     Y Y  , Y Y  , Y Y  +dY , Y Y  +dY , Y  +Y Y  +cY , -Y  +Y Y  +-dY ,
      0 17   1 17   2 17   2   3 17   3   14  4 17   3    17  5 17    2 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                             
     Y Y  , Y Y  , Y Y  , Y Y  , Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  +dY  ,
      6 17   7 17   8 17   9 17   10 17   11 17   12 17   13 17   14 17   14 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                         
     Y  Y  +dY  , Y  Y  +dY  , Y Y  , Y Y  , Y Y  , Y Y  , Y  +Y Y  +aY ,
      15 17   15   16 17   16   0 18   1 18   2 18   3 18   15  4 18   3 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                            
     -Y  +Y Y  , Y Y  , Y Y  , Y Y  , Y Y  , Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  ,
       18  5 18   6 18   7 18   8 18   9 18   10 18   11 18   12 18   13 18 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                       
     Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  , -Y  +Y Y  , Y  +-bY +Y Y  , Y Y  ,
      14 18   15 18   16 18   17 18    19  0 19   16    2  1 19   2 19 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                      
     Y Y  , Y Y  , Y Y  , Y Y  , Y Y  , -cY  +Y Y  , dY  +Y Y  +b*cY ,
      3 19   4 19   5 19   6 19   7 19     14  8 19    19  9 19     3 
     ------------------------------------------------------------------------
                                         2             2                   
     -cY  +Y  Y  , -bY  +Y  Y  , Y  Y  +b Y , Y  Y  +-c Y , Y  Y  , Y  Y  ,
        16  10 19     16  11 19   12 19    3   13 19     2   14 19   15 19 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                       
     Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  , aY +Y Y  , aY +Y Y  , Y Y  , Y Y  , Y Y  ,
      16 19   17 19   18 19    4  0 20    5  1 20   2 20   3 20   4 20 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                
     Y Y  , Y  +Y Y  , -Y  +Y Y  +-aY , -aY  +Y Y  , dY  +Y Y  ,
      5 20   25  6 20    20  7 20    4     20  8 20    20  9 20 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                      2                 
     dY  +Y  Y  +-a*cY , -dY  +Y  Y  , -dY  +Y  Y  +-d Y , -aY  +Y  Y  ,
       25  10 20      5     22  11 20     21  12 20     4     25  13 20 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                          
     Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  , dY +Y Y  , dY +Y Y  ,
      14 20   15 20   16 20   17 20   18 20   19 20    4  0 21    5  1 21 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                             
     Y Y  , Y Y  , Y Y  , Y Y  , Y  +Y Y  +cY , -Y  +Y Y  +-dY , -dY  +Y Y  ,
      2 21   3 21   4 21   5 21   22  6 21   5    21  7 21    4     20  8 21 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                   
     dY  +Y Y  , dY  +Y  Y  , dY  +-dY  +Y  Y  , dY  +Y  Y  +b*dY ,
       21  9 21    22  10 21    23    16  11 21    24  12 21     3 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                          
     -dY  +Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  ,
        25  13 21   14 21   15 21   16 21   17 21   18 21   19 21   20 21 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                        
     Y Y  , Y Y  , -Y  +-cY +Y Y  , Y  +dY +Y Y  , Y Y  +cY , Y Y  +cY ,
      0 22   1 22    22    5  2 22   21   4  3 22   4 22   4   5 22   5 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                
     Y Y  , Y Y  , Y Y  , Y Y  , Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  ,
      6 22   7 22   8 22   9 22   10 22   11 22   12 22   13 22 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                          
     -cY  +Y  Y  , -dY  +Y  Y  , -bY  +Y  Y  , dY  +Y  Y  , Y  Y  +-a*dY ,
        21  14 22     20  15 22     22  16 22    22  17 22   18 22      5 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                           
     Y  Y  +-b*cY , Y  Y  +cY  , Y  Y  +cY  , Y Y  , Y Y  ,
      19 22      4   20 22   20   21 22   21   0 23   1 23 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                            
     -Y  +Y  +-bY +Y Y  +-bY , Y  +Y Y  , Y  +Y Y  +bY , -Y  +Y Y  +bY +bY ,
       23  16    5  2 23    2   24  3 23   19  4 23   4    16  5 23   5   2 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                
     Y Y  , Y Y  , Y Y  , Y Y  , Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  ,
      6 23   7 23   8 23   9 23   10 23   11 23   12 23   13 23 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                          
     -bY  +dY  +Y  Y  +b*cY , dY  +Y  Y  +dY  , -bY  +Y  Y  , dY  +Y  Y  ,
        21   19  14 23     3    21  15 23   14     23  16 23    23  17 23 
     ------------------------------------------------------------------------
                  2    2                   2                       
     Y  Y  +dY  +d Y +d Y , Y  Y  +-bY  +-b Y , -cY  +Y  Y  +-cY  ,
      18 23   17    5    2   19 23    19     4     21  20 23    14 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                            
     Y  Y  +bY  +-dY  +-b*cY , Y  Y  +bY  +cY  , Y Y  , Y Y  , Y Y  , Y Y  ,
      21 23   21    19      3   22 23   22   16   0 24   1 24   2 24   3 24 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                            
     Y Y  , Y Y  , Y  +-Y  +Y Y  +bY +bY , -Y  +Y Y  , Y Y  , Y Y  , Y  Y  ,
      4 24   5 24   23   16  6 24   5   2    24  7 24   8 24   9 24   10 24 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                            
     Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  ,
      11 24   12 24   13 24   14 24   15 24   16 24   17 24   18 24   19 24 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                             
     Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  , Y Y  , Y Y  , -Y  +Y Y  , Y  +aY +Y Y  ,
      20 24   21 24   22 24   23 24   0 25   1 25    25  2 25   20   4  3 25 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                      
     Y Y  , Y Y  , Y Y  , Y Y  , Y Y  , Y Y  , Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  ,
      4 25   5 25   6 25   7 25   8 25   9 25   10 25   11 25   12 25 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                         
     Y  Y  , -cY  +Y  Y  , -aY  +Y  Y  , cY  +Y  Y  , dY  +Y  Y  +-a*cY ,
      13 25     20  14 25     20  15 25    22  16 25    25  17 25      5 
     ------------------------------------------------------------------------
              2            2                                        
     Y  Y  +-a Y , Y  Y  +c Y , Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  +cY  ,
      18 25     5   19 25    4   20 25   21 25   22 25   23 25   22 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                            
     Y  Y  +cY  +c*dY , -Y  +-cY +Y Y  , Y  +dY +Y Y  , Y Y  , Y Y  , Y Y  ,
      24 25   21     4    26    7  0 26   29   6  1 26   2 26   3 26   4 26 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                        
     Y Y  , Y Y  +cY , Y Y  +cY , -aY  +Y Y  , dY  +Y Y  , -cY  +Y  Y  ,
      5 26   6 26   6   7 26   7     26  8 26    26  9 26     29  10 26 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                        
     -dY  +Y  Y  , Y  Y  +-b*dY , Y  Y  +-a*cY , Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  ,
        28  11 26   12 26      7   13 26      6   14 26   15 26   16 26 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                            
     Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  ,
      17 26   18 26   19 26   20 26   21 26   22 26   23 26   24 26   25 26 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                    
     -Y  +Y +-aY +Y Y  +-aY , Y  +Y Y  , Y Y  , Y Y  , Y Y  , Y Y  ,
       27  8    7  0 27    0   30  1 27   2 27   3 27   4 27   5 27 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                               
     Y  +Y Y  +aY , -Y +Y Y  +aY +aY , -aY  +Y Y  , dY  +Y Y  ,
      13  6 27   6    8  7 27   7   0     27  8 27    27  9 27 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                            2    2   
     -aY  +dY  +Y  Y  +a*cY , dY  +Y  Y  +dY  , Y  Y  +dY +d Y +d Y ,
        29   13  10 27     1    29  11 27   10   12 27   9    7    0 
     ------------------------------------------------------------------------
                    2                                                   
     Y  Y  +-aY  +-a Y , Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  ,
      13 27    13     6   14 27   15 27   16 27   17 27   18 27   19 27 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                            
     Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  +aY  +cY , Y Y  ,
      20 27   21 27   22 27   23 27   24 27   25 27   26 27   26   8   0 28 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                           
     Y Y  , bY +Y Y  , bY +Y Y  , Y  +Y Y  , -Y  +-bY +Y Y  , Y Y  , Y Y  ,
      1 28    6  2 28    7  3 28   31  4 28    28    6  5 28   6 28   7 28 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                      
     Y Y  , Y Y  , Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  , dY  +Y  Y  +-b*cY ,
      8 28   9 28   10 28   11 28   12 28   13 28    31  14 28      7 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                             2   
     -dY  +Y  Y  , -bY  +Y  Y  , dY  +Y  Y  , -dY  +Y  Y  +-d Y ,
        26  15 28     28  16 28    28  17 28     29  18 28     6 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                        
     -bY  +Y  Y  , cY  +Y  Y  , -dY  +Y  Y  +b*cY , cY  +Y  Y  , Y  Y  ,
        31  19 28    26  20 28     31  21 28     7    28  22 28   23 28 
     ------------------------------------------------------------------------
                     2                                                       
     Y  Y  , Y  Y  +c Y , Y  Y  , Y  Y  , Y Y  , Y Y  , dY +Y Y  , dY +Y Y  ,
      24 28   25 28    6   26 28   27 28   0 29   1 29    6  2 29    7  3 29 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                        
     Y  +cY +Y Y  , -Y  +-dY +Y Y  , Y Y  , Y Y  , Y Y  , Y Y  , Y  Y  ,
      26   7  4 29    29    6  5 29   6 29   7 29   8 29   9 29   10 29 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                         
     Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  , dY  +Y  Y  , dY  +Y  Y  +-dY , -dY  +Y  Y  ,
      11 29   12 29   13 29    26  14 29    27  15 29    8     28  16 29 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                
     dY  +Y  Y  , dY  +Y  Y  +a*dY , -dY  +Y  Y  , -aY  +Y  Y  ,
       29  17 29    30  18 29     1     31  19 29     26  20 29 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                      
     -dY  +Y  Y  , cY  +Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  +-a*cY , Y  Y  ,
        26  21 29    29  22 29   23 29   24 29   25 29      6   26 29 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                       
     Y  Y  , Y  Y  , Y Y  , Y Y  , Y Y  , Y Y  , Y  +-Y +aY +Y Y  +aY ,
      27 29   28 29   0 30   1 30   2 30   3 30   27   8   7  4 30   0 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                            
     -Y  +Y Y  , Y Y  , Y Y  , Y Y  , Y Y  , Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  ,
       30  5 30   6 30   7 30   8 30   9 30   10 30   11 30   12 30   13 30 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                  
     Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  , -aY  +Y  Y  ,
      14 30   15 30   16 30   17 30   18 30   19 30     27  20 30 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                
     -dY  +Y  Y  , aY  +Y  Y  +-dY  +-a*cY , -dY  +Y  Y  +-dY  ,
        27  21 30    29  22 30    13      1     29  23 30    10 
     ------------------------------------------------------------------------
                   2     2                   2                           
     Y  Y  +-dY +-d Y +-d Y , Y  Y  +-aY  +-a Y , Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  ,
      24 30    9     7     0   25 30    13     6   26 30   27 30   28 30 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                          
     Y  Y  , -Y  +Y Y  , Y  +bY +Y Y  , Y Y  , Y Y  , Y Y  , Y Y  , Y Y  ,
      29 30    31  0 31   28   6  1 31   2 31   3 31   4 31   5 31   6 31 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                      
     Y Y  , cY  +Y Y  , dY  +Y Y  +-b*cY , -cY  +Y  Y  , -bY  +Y  Y  ,
      7 31    26  8 31    31  9 31      7     28  10 31     28  11 31 
     ------------------------------------------------------------------------
              2            2                                           
     Y  Y  +-b Y , Y  Y  +c Y , Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  ,
      12 31     7   13 31    6   14 31   15 31   16 31   17 31   18 31 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                    
     Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  ,
      19 31   20 31   21 31   22 31   23 31   24 31   25 31   26 31 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                          
     Y  Y  +cY  , Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  +cY  +c*dY , Y Y +-Y , Y Y , Y Y ,
      27 31   26   28 31   29 31   30 31   29     6   1 0   1   2 0   2 1 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                            
     Y Y , Y Y , Y Y +-Y , Y Y , Y Y +-Y , Y Y , Y Y , Y Y , Y Y +-Y , Y Y ,
      3 0   3 1   3 2   3   4 0   4 1   0   4 2   4 3   5 0   5 1   1   5 2 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                          
     Y Y , Y Y , Y Y , Y Y , Y Y , Y Y +-Y , Y Y , Y Y , Y Y , Y Y , Y Y ,
      5 3   5 4   6 0   6 1   6 2   6 3   2   6 4   6 5   7 0   7 1   7 2 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                            
     Y Y +-Y , Y Y , Y Y , Y Y , Y Y +-Y , Y Y , Y Y , Y Y , Y  +Y Y , Y Y ,
      7 3   3   7 4   7 5   7 6   8 0   8   8 1   8 2   8 3   20  8 4   8 5 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                         
     Y Y , Y Y , Y Y +-Y , Y Y , Y Y , Y Y , -Y  +Y Y , Y Y , Y Y , Y Y ,
      8 6   8 7   9 0   9   9 1   9 2   9 3    21  9 4   9 5   9 6   9 7 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                         
     Y Y +dY , Y  Y +-Y  , Y  Y , Y  Y , Y  Y , -Y  +Y  Y , Y  Y , Y  Y ,
      9 8   8   10 0   10   10 1   10 2   10 3    22  10 4   10 5   10 6 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                          
     Y  Y , dY  +Y  Y +a*cY , Y  Y +dY  , Y  Y +-Y  , Y  Y , Y  Y , Y  Y ,
      10 7    13  10 8     1   10 9   10   11 0   11   11 1   11 2   11 3 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                         
     -Y  +Y  +Y  Y , Y  Y , Y  Y , Y  Y , Y  Y +dY  , Y  Y +dY  , Y  Y  ,
       23  16  11 4   11 5   11 6   11 7   11 8   10   11 9   11   11 10 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                           
     Y  Y +-Y  , Y  Y , Y  Y , Y  Y , -Y  +Y  Y +-bY , Y  Y , Y  Y , Y  Y ,
      12 0   12   12 1   12 2   12 3    24  12 4    3   12 5   12 6   12 7 
     ------------------------------------------------------------------------
                2                                                         
     Y  Y +dY +d Y , Y  Y +dY  , Y  Y  , Y  Y  , Y  Y +-Y  , Y  Y , Y  Y ,
      12 8   9    0   12 9   12   12 10   12 11   13 0   13   13 1   13 2 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                            
     Y  Y , Y  +Y  Y , Y  Y , Y  Y , Y  Y , Y  Y +-aY  , Y  Y +dY  , Y  Y  ,
      13 3   25  13 4   13 5   13 6   13 7   13 8    13   13 9   13   13 10 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                   
     Y  Y  , Y  Y  , Y  Y , Y  Y , Y  Y +-Y  , Y  Y , Y  Y , Y  Y ,
      13 11   13 12   14 0   14 1   14 2   14   14 3   14 4   14 5 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                       
     -Y  +Y  Y , Y  Y , Y  Y , Y  Y , Y  Y  +-cY , Y  Y  +-bY , Y  Y  ,
       26  14 6   14 7   14 8   14 9   14 10    9   14 11    9   14 12 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                
     Y  Y  +-cY , Y  Y , Y  Y , Y  Y +-Y  , Y  Y , Y  Y , Y  Y ,
      14 13    8   15 0   15 1   15 2   15   15 3   15 4   15 5 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                        
     -Y  +Y  Y +Y , Y  Y , Y  Y , Y  Y , Y  Y  +dY , Y  Y  +dY , Y  Y  ,
       27  15 6  8   15 7   15 8   15 9   15 10   8   15 11   9   15 12 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                        
     Y  Y  +-aY , Y  Y  , Y  Y , Y  Y , Y  Y +-Y  , Y  Y , Y  Y , Y  Y ,
      15 13    8   15 14   16 0   16 1   16 2   16   16 3   16 4   16 5 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                        
     Y  +Y  Y , Y  Y , Y  Y , Y  Y , Y  Y  +-bY  , Y  Y  +-bY  , Y  Y  ,
      28  16 6   16 7   16 8   16 9   16 10    10   16 11    11   16 12 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                          
     Y  Y  +-cY  , Y  Y  , Y  Y  , Y  Y , Y  Y , Y  Y +-Y  , Y  Y , Y  Y ,
      16 13    10   16 14   16 15   17 0   17 1   17 2   17   17 3   17 4 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                      
     Y  Y , -Y  +Y  Y , Y  Y , Y  Y , Y  Y , Y  Y  +dY  , Y  Y  +dY  ,
      17 5    29  17 6   17 7   17 8   17 9   17 10   10   17 11   11 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                          
     Y  Y  , Y  Y  +dY  +a*cY , Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  +dY  , Y  Y , Y  Y ,
      17 12   17 13   13     1   17 14   17 15   17 16   16   18 0   18 1 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                           
     Y  Y +-Y  , Y  Y , Y  Y , Y  Y , -Y  +Y  Y +-aY , Y  Y , Y  Y , Y  Y ,
      18 2   18   18 3   18 4   18 5    30  18 6    1   18 7   18 8   18 9 
     ------------------------------------------------------------------------
                            2                    2                   
     Y  Y  +-a*dY , Y  Y  +d Y , Y  Y  , Y  Y  +a Y , Y  Y  , Y  Y  ,
      18 10      1   18 11    1   18 12   18 13    1   18 14   18 15 
     ------------------------------------------------------------------------
                  2                                                        
     Y  Y  +dY  +d Y , Y  Y  +dY  , Y  Y , Y  Y , Y  Y +-Y  , Y  Y , Y  Y ,
      18 16   17    2   18 17   18   19 0   19 1   19 2   19   19 3   19 4 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                    2   
     Y  Y , Y  +Y  Y , Y  Y , Y  Y , Y  Y , Y  Y  +-b*cY , Y  Y  +-b Y ,
      19 5   31  19 6   19 7   19 8   19 9   19 10      0   19 11     0 
     ------------------------------------------------------------------------
                      2                                                      
     Y  Y  , Y  Y  +-c Y , Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  +-bY  , Y  Y  +dY  , Y  Y  ,
      19 12   19 13     0   19 14   19 15   19 16    19   19 17   19   19 18 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                           
     Y  Y , Y  Y +Y , Y  Y , Y  Y , Y  Y , Y  Y +-Y  , Y  Y , Y  Y , Y  Y ,
      20 0   20 1  8   20 2   20 3   20 4   20 5   20   20 6   20 7   20 8 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                     
     Y  Y , Y  Y  +-cY , Y  Y  +-cY , Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  ,
      20 9   20 10    8   20 11    9   20 12   20 13   20 14   20 15 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                        
     Y  Y  +-cY  , Y  Y  +-aY  , Y  Y  +-aY  , Y  Y  , Y  Y , Y  Y +-Y ,
      20 16    14   20 17    14   20 18    15   20 19   21 0   21 1   9 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                             
     Y  Y , Y  Y , Y  Y , Y  Y +-Y  , Y  Y , Y  Y , Y  Y , Y  Y , Y  Y  +cY ,
      21 2   21 3   21 4   21 5   21   21 6   21 7   21 8   21 9   21 10   9 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                     
     Y  Y  +bY , Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  +-dY  +-b*cY ,
      21 11   9   21 12   21 13   21 14   21 15   21 16    19      3 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                          
     Y  Y  +-dY  , Y  Y  +-dY  , Y  Y  , Y  Y  , Y  Y , Y  Y +-Y  , Y  Y ,
      21 17    14   21 18    15   21 19   21 20   22 0   22 1   10   22 2 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                       
     Y  Y , Y  Y , Y  Y +-Y  , Y  Y , Y  Y , Y  Y , Y  Y , Y  Y  +cY  ,
      22 3   22 4   22 5   22   22 6   22 7   22 8   22 9   22 10   10 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                           
     Y  Y  +bY  , Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  +cY  , Y  Y  +cY  ,
      22 11   10   22 12   22 13   22 14   22 15   22 16   16   22 17   17 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                        
     Y  Y  +aY  , Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  , Y  Y , Y  Y +-Y  , Y  Y +-Y  ,
      22 18   17   22 19   22 20   22 21   23 0   23 1   11   23 2   16 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                          
     Y  Y , Y  Y , Y  Y +-Y  +Y  , Y  +Y  Y , Y  Y , Y  Y , Y  Y , Y  Y  ,
      23 3   23 4   23 5   23  16   28  23 6   23 7   23 8   23 9   23 10 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                  
     Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  +-cY  , Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  ,
      23 11   23 12   23 13    10   23 14   23 15   23 16   23 17 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                     
     Y  Y  +-dY  , Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  , Y  Y , Y  Y +-Y  ,
      23 18    17   23 19   23 20   23 21   23 22   24 0   24 1   12 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                       
     Y  Y +bY , Y  Y , Y  Y , Y  Y +-Y  +-bY , Y  Y +bY , Y  Y , Y  Y ,
      24 2   3   24 3   24 4   24 5   24    3   24 6   7   24 7   24 8 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                       
     Y  Y , Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  +-cY +-c*dY , Y  Y  , Y  Y  ,
      24 9   24 10   24 11   24 12   24 13    9      0   24 14   24 15 
     ------------------------------------------------------------------------
                              2                                           
     Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  +-d Y , Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  ,
      24 16   24 17   24 18     3   24 19   24 20   24 21   24 22   24 23 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                            
     Y  Y , Y  Y +Y  , Y  Y , Y  Y , Y  Y , Y  Y +-Y  , Y  Y , Y  Y , Y  Y ,
      25 0   25 1  13   25 2   25 3   25 4   25 5   25   25 6   25 7   25 8 
     ------------------------------------------------------------------------
                                         2                                   
     Y  Y , Y  Y  +-cY  , Y  Y  +-cY  +-c Y , Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  ,
      25 9   25 10    13   25 11    10     1   25 12   25 13   25 14   25 15 
     ------------------------------------------------------------------------
              2                            2                           
     Y  Y  +-c Y , Y  Y  +-a*cY , Y  Y  +-a Y , Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  ,
      25 16     2   25 17      2   25 18     2   25 19   25 20   25 21 
     ------------------------------------------------------------------------
                                 2     2                                
     Y  Y  +cY  , Y  Y  +-cY  +-c Y +-c Y , Y  Y  , Y  Y , Y  Y , Y  Y ,
      25 22   25   25 23    22     5     2   25 24   26 0   26 1   26 2 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                       
     Y  Y +-Y  , Y  Y , Y  Y , Y  Y , Y  Y +-Y  , Y  Y +cY , Y  Y +cY ,
      26 3   14   26 4   26 5   26 6   26 7   26   26 8   8   26 9   9 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                          
     Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  +bY , Y  Y  , Y  Y  +cY  , Y  Y  +aY  , Y  Y  ,
      26 10   26 11   26 12   9   26 13   26 14   14   26 15   14   26 16 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                      
     Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  +cY  , Y  Y  +cY  , Y  Y  , Y  Y  ,
      26 17   26 18   26 19   26 20   20   26 21   21   26 22   26 23 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                           
     Y  Y  +bY  +-dY  +-b*cY , Y  Y  , Y  Y +-Y , Y  Y , Y  Y , Y  Y +-Y  ,
      26 24   21    19      3   26 25   27 0   8   27 1   27 2   27 3   15 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                          
     Y  Y +Y  , Y  Y , Y  Y , Y  Y +-Y  +Y , Y  Y , Y  Y , Y  Y  , Y  Y  ,
      27 4  20   27 5   27 6   27 7   27  8   27 8   27 9   27 10   27 11 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                 
     Y  Y  +-dY , Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  ,
      27 12    9   27 13   27 14   27 15   27 16   27 17   27 18 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                      
     Y  Y  +-cY  , Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  +-dY  +-dY  ,
      27 19    14   27 20   27 21   27 22   27 23   27 24    21    14 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                         
     Y  Y  , Y  Y  , Y  Y , Y  Y , Y  Y , Y  Y +Y  , Y  Y , Y  Y , Y  Y ,
      27 25   27 26   28 0   28 1   28 2   28 3  16   28 4   28 5   28 6 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                        
     Y  Y +-Y  , Y  Y +-cY  , Y  Y +-bY  , Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  +-bY  ,
      28 7   28   28 8    10   28 9    10   28 10   28 11   28 12    11 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                        
     Y  Y  , Y  Y  +-cY  , Y  Y  +-cY  , Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  ,
      28 13   28 14    16   28 15    17   28 16   28 17   28 18   28 19 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                     
     Y  Y  +cY  , Y  Y  +-bY  , Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  +-bY  , Y  Y  ,
      28 20   22   28 21    22   28 22   28 23   28 24    23   28 25 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                             
     Y  Y  +cY  , -cY  +Y  Y  +-cY  , Y  Y , Y  Y , Y  Y , Y  Y +-Y  , Y  Y ,
      28 26   28     29  28 27    10   29 0   29 1   29 2   29 3   17   29 4 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                       
     Y  Y , Y  Y , Y  Y +-Y  , Y  Y +-dY  +-a*cY , Y  Y +-dY  , Y  Y  ,
      29 5   29 6   29 7   29   29 8    13      1   29 9    10   29 10 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                            
     Y  Y  , Y  Y  +-dY  , Y  Y  , Y  Y  +cY  , Y  Y  +aY  , Y  Y  , Y  Y  ,
      29 11   29 12    11   29 13   29 14   17   29 15   17   29 16   29 17 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                      
     Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  +-dY  +a*cY , Y  Y  +-dY  , Y  Y  , Y  Y  ,
      29 18   29 19   29 20    25     5   29 21    22   29 22   29 23 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                         
     Y  Y  +-dY  , Y  Y  , Y  Y  +cY  , Y  Y  +aY  +-dY  +-a*cY , Y  Y  ,
      29 24    23   29 25   29 26   29   29 27   29    13      1   29 28 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                  
     Y  Y +aY , Y  Y , Y  Y , Y  Y +-Y  , Y  Y +aY , Y  Y , Y  Y ,
      30 0   1   30 1   30 2   30 3   18   30 4   5   30 5   30 6 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                             2           
     Y  Y +-Y  +-aY , Y  Y , Y  Y , Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  +-d Y , Y  Y  ,
      30 7   30    1   30 8   30 9   30 10   30 11   30 12     1   30 13 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                         
     Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  +-cY  +-c*dY , Y  Y  ,
      30 14   30 15   30 16   30 17   30 18   30 19    17      2   30 20 
     ------------------------------------------------------------------------
                                            2     2                   
     Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  +-dY  +-d Y +-d Y , Y  Y  , Y  Y  ,
      30 21   30 22   30 23   30 24    17     5     2   30 25   30 26 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                          
     Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  , Y  Y , Y  Y , Y  Y , Y  Y +Y  , Y  Y , Y  Y ,
      30 27   30 28   30 29   31 0   31 1   31 2   31 3  19   31 4   31 5 
     ------------------------------------------------------------------------
                                2                                 
     Y  Y , Y  Y +-Y  , Y  Y +-c Y , Y  Y +-b*cY , Y  Y  , Y  Y  ,
      31 6   31 7   31   31 8     0   31 9      0   31 10   31 11 
     ------------------------------------------------------------------------
              2                                         2                   
     Y  Y  +-b Y , Y  Y  , Y  Y  +-cY  , Y  Y  +-cY  +-c Y , Y  Y  , Y  Y  ,
      31 12     0   31 13   31 14    19   31 15    14     3   31 16   31 17 
     ------------------------------------------------------------------------
                             2                                  
     Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  +c Y , Y  Y  +-b*cY , Y  Y  , Y  Y  ,
      31 18   31 19   31 20    4   31 21      4   31 22   31 23 
     ------------------------------------------------------------------------
                    2                                        2     2   
     Y  Y  +-bY  +-b Y , Y  Y  , Y  Y  +cY  , Y  Y  +-cY  +-c Y +-c Y ,
      31 24    19     4   31 25   31 26   31   31 27    26     7     0 
     ------------------------------------------------------------------------
                               2        2    2        2    2    2        2 
     Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  , Y  +-Y , Y  , Y  +-Y , Y  , Y  , Y  +-Y , Y  ,
      31 28   31 29   31 30   0    0   1    2    2   3    4    5    5   6  
     ------------------------------------------------------------------------
       2        2         2         2     2     2     2     2     2 
     Y  +-Y , Y  +-aY , Y  +dY , Y   , Y   , Y   , Y   , Y   , Y   ,
      7    7   8     8   9    9   10    11    12    13    14    15  
     ------------------------------------------------------------------------
        2           2          2     2     2     2     2          2     2 
     Y   +-bY  , Y   +dY  , Y   , Y   , Y   , Y   , Y   +cY  , Y   , Y   ,
      16     16   17    17   18    19    20    21    22    22   23    24  
     ------------------------------------------------------------------------
        2     2          2     2     2     2     2
     Y   , Y   +cY  , Y   , Y   , Y   , Y   , Y   }
      25    26    26   27    28    29    30    31

o6 : List

i7 : gensIMin = minimizeRelations(gensI)

                                                                            
o7 = {Y Y , Y Y Y +-Y , Y Y , Y Y , Y Y Y +-Y , Y Y , bY Y  Y +dY Y  +b*dY ,
       1 3   4 1 4   4   3 4   1 6   6 3 6   6   4 6    4 29 3   4 23     4 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                             
     -bY  Y +dY Y  Y +c*dY , bY  Y +b*dY Y +dY Y Y  +b*dY Y ,
        27 3   4 29 3     3    29 3     6 3   1 4 23     1 4 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                           
     dY  Y +-a*dY +-aY Y  , cY  Y +-aY  +-dY  , aY Y  +dY Y  +c*dY , Y Y  ,
       27 4      4    3 22    29 3    23    22    3 23   3 22     3   1 22 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                        
     -Y  +Y Y Y  +-cY Y , Y Y  +cY , Y Y  , Y Y  , -Y  +Y Y Y  +Y Y Y  ,
       22  6 3 22    1 4   4 22   4   6 22   1 23    23  6 3 23  1 4 23 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                 
     Y Y  , cY Y  +-bY Y  +-b*cY , Y  Y Y  +dY  ,
      6 23    3 23    3 22      3   29 3 23   23 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                               
     Y  Y  +bY  +b*cY Y +cY Y Y  +b*cY Y , bY  Y +c*dY +cY Y  ,
      22 23   22     6 3   1 4 23     1 4    27 4     4   3 22 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                             
     -Y  +Y Y Y  +Y Y Y  , Y Y  , Y Y  , -aY  +Y  Y Y  +-dY Y  +-a*dY +a*cY ,
       27  4 1 27  3 6 27   3 27   4 27     29  22 1 27    6 27      6     1 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                 
     Y  Y  , Y  Y  , -bY  +dY Y  +-c*dY Y +bY Y Y  , bY  +dY  Y ,
      22 27   23 27     27   4 29      4 1   3 6 27    29   23 6 
     ------------------------------------------------------------------------
             2                                                     
     -dY  +-d Y +bY Y  +c*dY , cY  Y +Y  Y  Y , Y Y  , Y Y  +dY Y ,
        29     6   1 27     1    23 6  22 23 6   1 29   3 29   3 6 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                             
     -Y  +-dY +Y Y Y  , Y Y  , cY  +Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  , Y Y Y +-Y , Y Y ,
       29    6  1 4 29   6 29    29  22 29   23 29   27 29   1 4 1   1   3 1 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                             
     Y Y Y +-Y , Y Y , Y Y , Y Y , Y  Y Y +-Y  , aY  Y +-dY Y  +-a*dY +a*cY ,
      3 6 3   3   4 3   6 1   6 4   22 1 4   22    22 1    6 27      6     1 
     ------------------------------------------------------------------------
                                          2                               
     aY  Y +dY  Y , cY  Y +bY Y  +-c*dY +c Y , Y  Y Y +-Y  , Y  Y , Y  Y ,
       23 1   22 1    22 1   6 27      6    1   29 3 6   29   22 3   22 4 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                         
     Y  Y , Y  Y Y +-bY Y +-Y Y Y  +-bY Y , Y  Y , Y  Y ,
      22 6   23 6 3    6 3   1 4 23    1 4   23 3   23 4 
     ------------------------------------------------------------------------
                                              
     Y  Y Y +-Y  +bY Y +Y Y Y  +bY Y , Y  Y  ,
      23 1 4   23   6 3  1 4 23   1 4   23 22 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                  
     Y  Y Y +-aY Y +-Y Y Y  +-aY Y , Y  Y , Y  Y ,
      27 4 1    4 1   3 6 27    3 6   27 1   27 6 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                      
     Y  Y Y +-Y  +aY Y +Y Y Y  +aY Y , Y  Y  , Y  Y  ,
      27 3 6   27   4 1  3 6 27   3 6   27 22   27 23 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                        
     -aY  +-dY  +-c*dY Y +aY Y Y  +-c*dY Y , -cY  +aY  Y , Y  Y , Y  Y ,
        23    22      6 3   1 4 23      1 4     29   23 6   29 1   29 4 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                            
     Y  Y , Y  Y  , Y  Y  , Y  Y  +aY  +dY Y  +a*dY +-a*cY ,
      29 6   29 22   29 23   29 27   29   6 27     6      1 
     ------------------------------------------------------------------------
                                 2    2    2    2     2          2     2 
     aY  +a*dY +cY Y  +-a*cY , Y  , Y  , Y  , Y  , Y   +cY  , Y   , Y   ,
       29     6   1 27      1   1    3    4    6    22    22   23    27  
     ------------------------------------------------------------------------
        2
     Y   }
      29

o7 : List

Ways to use minimizeRelations :

minimizeRelations(List)

For the programmer

The object minimizeRelations is a method function with options.