OO _ RingElement -- the abstract structure sheaf of a divisor class

Synopsis

Operator: _
Usage:

OO_D
Inputs:
- D, a ring element, of degree 1, representing a divisor class on an abstract variety
Outputs:
- an abstract sheaf, the abstract sheaf $O_D$, defined as $1 - O(-D)$

Description

i1 : X = abstractProjectiveSpace' 4

o1 = X

o1 : a flag bundle with subquotient ranks {4, 1}

i2 : h

o2 = h

                              QQ[][H   ..H   , h]
                                    1,1   1,4
o2 : --------------------------------------------------------------------
     (- H    - h, - H    - H   h, - H    - H   h, - H    - H   h, -H   h)
         1,1         1,2    1,1      1,3    1,2      1,4    1,3     1,4

i3 : F = OO_h

o3 = F

o3 : an abstract sheaf of rank 0 on X

i4 : chern F

              2    3    4
o4 = 1 + h + h  + h  + h

                              QQ[][H   ..H   , h]
                                    1,1   1,4
o4 : --------------------------------------------------------------------
     (- H    - h, - H    - H   h, - H    - H   h, - H    - H   h, -H   h)
         1,1         1,2    1,1      1,3    1,2      1,4    1,3     1,4

i5 : ch F

         1 2   1 3    1 4
o5 = h - -h  + -h  - --h
         2     6     24

                              QQ[][H   ..H   , h]
                                    1,1   1,4
o5 : --------------------------------------------------------------------
     (- H    - h, - H    - H   h, - H    - H   h, - H    - H   h, -H   h)
         1,1         1,2    1,1      1,3    1,2      1,4    1,3     1,4