Parabolic % WeylGroupLeftCoset -- the double coset defined by a left coset

i1 : R=rootSystemD(5)

o1 = RootSystem{...8...}

o1 : RootSystem

i2 : P=parabolic(R,set{2,3,4,5})

o2 = set {2, 3, 4, 5}

o2 : Parabolic

i3 : Q=parabolic(R,set{1,2,3,4})

o3 = set {1, 2, 3, 4}

o3 : Parabolic

i4 : w=longestWeylGroupElement R

o4 = WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | -1 |}
                                           | -1 |
                                           | -1 |
                                           | -1 |
                                           | -1 |

o4 : WeylGroupElement

i5 : c = w % Q

o5 = WeylGroupLeftCoset{set {1, 2, 3, 4}, WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, |  1 |}}
                                                                                |  1 |
                                                                                |  1 |
                                                                                | -7 |
                                                                                |  1 |

o5 : WeylGroupLeftCoset

i6 : P % c

o6 = WeylGroupDoubleCoset{set {2, 3, 4, 5}, set {1, 2, 3, 4}, WeylGroupElement{RootSystem{...8...}, | -4 |}}
                                                                                                    |  1 |
                                                                                                    |  1 |
                                                                                                    |  3 |
                                                                                                    |  1 |

o6 : WeylGroupDoubleCoset