chowForm(CoincidentRootLocus) -- Chow form of a coincident root locus

Synopsis

Function: chowForm
Usage:

chowForm X
Inputs:
- X, a coincident root locus
Optional inputs:
- AffineChartGrass => ..., default value true,
- AffineChartProj => ..., default value true,
- Duality => ..., default value null,
- Variable => ..., default value null,
Outputs:
- a ring element, the Chow form of $X$

Description

This is equivalent to chowForm ideal X, but should be faster. See chowForm(Ideal).

i1 : X = coincidentRootLocus {3,1}

o1 = CRL(3,1)

o1 : Coincident root locus

i2 : chowForm X

        3   3                    3            2   3        2   4    
o2 = 16t   t    - 24t   t   t   t    + 32t   t   t    + 27t   t    -
        1,2 2,3      0,2 1,2 1,3 2,3      0,1 1,3 2,3      0,2 2,3  
     ------------------------------------------------------------------------
                4                4        3                
     48t   t   t    - 36t   t   t    - 24t   t   t   t    +
        0,1 1,2 2,3      0,1 0,3 2,3      1,2 1,3 2,3 2,4  
     ------------------------------------------------------------------------
                2                    3                   2   2        
     36t   t   t   t   t    - 48t   t   t   t    + 6t   t   t   t    -
        0,2 1,2 1,3 2,3 2,4      0,1 1,3 2,3 2,4     0,2 1,2 2,3 2,4  
     ------------------------------------------------------------------------
        2       2                        2                        2        
     42t   t   t   t    + 60t   t   t   t   t    + 56t   t   t   t   t    +
        0,2 1,3 2,3 2,4      0,1 1,2 1,3 2,3 2,4      0,1 0,3 1,3 2,3 2,4  
     ------------------------------------------------------------------------
               3            4   2            2       2       2   2   2    
     6t   t   t   t    + 27t   t    - 42t   t   t   t    - 9t   t   t    +
       0,1 0,2 2,3 2,4      1,2 2,4      0,2 1,2 1,3 2,4     0,2 1,3 2,4  
     ------------------------------------------------------------------------
                2   2                2   2        2           2    
     72t   t   t   t    + 12t   t   t   t    + 48t   t   t   t    -
        0,1 1,2 1,3 2,4      0,1 0,3 1,3 2,4      0,2 1,2 2,3 2,4  
     ------------------------------------------------------------------------
            2       2        2           2            2       2    
     90t   t   t   t    + 12t   t   t   t    - 16t   t   t   t    -
        0,1 1,2 2,3 2,4      0,2 0,3 2,3 2,4      0,1 0,3 2,3 2,4  
     ------------------------------------------------------------------------
                        2        2   2   2        2           2    
     84t   t   t   t   t    + 87t   t   t    + 12t   t   t   t    -
        0,1 0,2 1,3 2,3 2,4      0,1 2,3 2,4      0,2 1,2 1,4 2,4  
     ------------------------------------------------------------------------
            2       2                        2       2   2   2        3   3  
     18t   t   t   t    - 18t   t   t   t   t    + 3t   t   t    - 16t   t   
        0,1 1,2 1,4 2,4      0,1 0,2 1,3 1,4 2,4     0,1 1,4 2,4      0,2 2,4
     ------------------------------------------------------------------------
                      3                    3       2       3    
     + 36t   t   t   t    + 24t   t   t   t    - 2t   t   t    -
          0,1 0,2 1,2 2,4      0,1 0,2 0,3 2,4     0,1 1,3 2,4  
     ------------------------------------------------------------------------
       2       3        3   2                    3                4        
     4t   t   t    + 32t   t   t    - 48t   t   t   t    + 64t   t   t    -
       0,1 0,4 2,4      1,2 1,3 3,4      0,2 1,2 1,3 3,4      0,1 1,3 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
        4                    2                    2   2            
     48t   t   t    + 60t   t   t   t   t    + 72t   t   t   t    -
        1,2 2,3 3,4      0,2 1,2 1,3 2,3 3,4      0,2 1,3 2,3 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
                 2                        2                2       2        
     192t   t   t   t   t    - 96t   t   t   t   t    - 90t   t   t   t    +
         0,1 1,2 1,3 2,3 3,4      0,1 0,3 1,3 2,3 3,4      0,2 1,2 2,3 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
             2   2            2       2                2   2        
     168t   t   t   t    - 18t   t   t   t    + 24t   t   t   t    +
         0,1 1,2 2,3 3,4      0,2 0,3 2,3 3,4      0,1 0,3 2,3 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
                     2             2   3            4            
     136t   t   t   t   t    - 160t   t   t    - 36t   t   t    +
         0,1 0,2 1,3 2,3 3,4       0,1 2,3 3,4      1,2 1,4 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
            2                    2   2                        2            
     56t   t   t   t   t    + 12t   t   t   t    - 96t   t   t   t   t    -
        0,2 1,2 1,3 1,4 3,4      0,2 1,3 1,4 3,4      0,1 1,2 1,3 1,4 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
                2                2       2                2   2        
     16t   t   t   t   t    - 16t   t   t   t    + 24t   t   t   t    +
        0,1 0,3 1,3 1,4 3,4      0,2 1,2 1,4 3,4      0,1 1,2 1,4 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
                    2           2   3               3            
     24t   t   t   t   t    - 4t   t   t    + 6t   t   t   t    -
        0,1 0,2 1,3 1,4 3,4     0,1 1,4 3,4     0,2 1,2 2,4 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
        2                             2                
     84t   t   t   t   t    + 136t   t   t   t   t    -
        0,2 1,2 1,3 2,4 3,4       0,1 1,2 1,3 2,4 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
        2                            2                
     18t   t   t   t   t    + 24t   t   t   t   t    +
        0,2 0,3 1,3 2,4 3,4      0,1 0,3 1,3 2,4 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
                 2                3                
     144t   t   t   t   t    + 36t   t   t   t    -
         0,1 0,2 1,3 2,4 3,4      0,2 2,3 2,4 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
                                                              
     78t   t   t   t   t   t    - 52t   t   t   t   t   t    -
        0,1 0,2 1,2 2,3 2,4 3,4      0,1 0,2 0,3 2,3 2,4 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
        2                        3                                           
     96t   t   t   t   t    + 24t   t   t   t    - 52t   t   t   t   t   t   
        0,1 1,3 2,3 2,4 3,4      0,2 1,4 2,4 3,4      0,1 0,2 1,2 1,4 2,4 3,4
     ------------------------------------------------------------------------
                                      2                    
     - 36t   t   t   t   t   t    + 6t   t   t   t   t    -
          0,1 0,2 0,3 1,4 2,4 3,4     0,1 0,4 1,4 2,4 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
        2       2           2       2            2   2   2    
     28t   t   t   t    + 6t   t   t   t    + 87t   t   t    -
        0,1 1,2 2,4 3,4     0,1 0,3 2,4 3,4      0,2 1,2 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
             3   2       2   2   2           3   2       3       2    
     160t   t   t    + 3t   t   t    - 4t   t   t    - 2t   t   t    -
         0,1 1,2 3,4     0,2 0,3 3,4     0,1 0,3 3,4     0,2 1,3 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
                        2        2   2   2            2       2    
     96t   t   t   t   t    - 48t   t   t    - 28t   t   t   t    +
        0,1 0,2 1,2 1,3 3,4      0,1 1,3 3,4      0,1 0,2 2,3 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
         2           2        2           2       3       2    
     192t   t   t   t    + 48t   t   t   t    - 4t   t   t    +
         0,1 1,2 2,3 3,4      0,1 0,3 2,3 3,4     0,2 0,4 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
                       2      2   2   2           2       2    
     6t   t   t   t   t    - t   t   t    + 6t   t   t   t    +
       0,1 0,2 0,3 0,4 3,4    0,1 0,4 3,4     0,1 0,2 1,4 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
        2           2       2           2        2           2        3   3
     48t   t   t   t    - 4t   t   t   t    - 18t   t   t   t    + 12t   t
        0,1 1,2 1,4 3,4     0,1 0,3 1,4 3,4      0,1 0,2 2,4 3,4      0,1 3,4

                                                      QQ[t   ..t   , t   , t   , t   , t   , t   , t   , t   , t   ]
                                                          0,1   0,2   1,2   0,3   1,3   2,3   0,4   1,4   2,4   3,4
o2 : ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
     (t   t    - t   t    + t   t   , t   t    - t   t    + t   t   , t   t    - t   t    + t   t   , t   t    - t   t    + t   t   , t   t    - t   t    + t   t   )
       2,3 1,4    1,3 2,4    1,2 3,4   2,3 0,4    0,3 2,4    0,2 3,4   1,3 0,4    0,3 1,4    0,1 3,4   1,2 0,4    0,2 1,4    0,1 2,4   1,2 0,3    0,2 1,3    0,1 2,3

Ways to use this method: