hurwitzForm -- Hurwitz form of a projective variety

Synopsis

Usage:

hurwitzForm I
Inputs:
- I, an ideal, a homogeneous ideal defining a non-linear projective variety $X=V(I)\subset\mathbb{P}^n$
Optional inputs:
- AffineChartGrass => ..., default value true, use an affine chart on the Grassmannian
- AffineChartProj => ..., default value true, use an affine chart on the projective space
- Duality => ..., default value null, whether to use dual Plücker coordinates
- SingularLocus => ..., default value null, pass the singular locus of the variety
- Variable => ..., default value null, specify a name for a variable
Outputs:
- a ring element, the Hurwitz form of $X$ in the coordinate ring of the Grassmannian $\mathbb{G}(n-dim(X),\mathbb{P}^n)$ in the Plücker embedding

Description

This is the same as tangentialChowForm(I,1), see tangentialChowForm.

i1 : Q = ideal random(2,Grass(0,4))

           9 2   1       3 2   9       3       7 2   1       3        7      
o1 = ideal(-p  + -p p  + -p  + -p p  + -p p  + -p  + -p p  + -p p  + --p p  +
           2 0   2 0 1   4 1   4 0 2   2 1 2   9 2   2 0 3   4 1 3   10 2 3  
     ------------------------------------------------------------------------
      7 2          7       1       7         2
     --p  + p p  + -p p  + -p p  + -p p  + 7p )
     10 3    0 4   4 1 4   2 2 4   3 3 4     4

o1 : Ideal of QQ[p ..p ]
                  0   4

i2 : time hurwitzForm Q
     -- used 0.0378347 seconds

            2                            2                                  
o2 = 143100p    + 267300p   p    + 96525p    - 56700p   p    - 56100p   p   
            0,1          0,1 0,2         0,2         0,1 1,2         0,2 1,2
     ------------------------------------------------------------------------
           2                                              2                 
     + 900p    + 140400p   p    + 111780p   p    + 133380p    - 8100p   p   
           1,2          0,1 0,3          0,2 0,3          0,3        0,1 1,3
     ------------------------------------------------------------------------
                                                           2    
     - 37530p   p    - 1620p   p    + 7020p   p    + 16605p    +
             0,2 1,3        1,2 1,3        0,3 1,3         1,3  
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                   
     49140p   p    + 17220p   p    - 2520p   p    + 60480p   p    +
           0,1 2,3         0,2 2,3        1,2 2,3         0,3 2,3  
     ------------------------------------------------------------------------
                           2                                     
     34020p   p    + 18228p    + 329400p   p    + 48600p   p    +
           1,3 2,3         2,3          0,1 0,4         0,2 0,4  
     ------------------------------------------------------------------------
                              2                                     
     442800p   p    + 1350000p    - 13500p   p    - 106650p   p    -
            0,3 0,4           0,4         0,1 1,4          0,2 1,4  
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                     
     40500p   p    + 15300p   p    + 47250p   p    + 113400p   p    +
           1,2 1,4         0,3 1,4         1,3 1,4          0,4 1,4  
     ------------------------------------------------------------------------
            2                                                    
     193725p    + 132300p   p    - 9300p   p    - 42600p   p    +
            1,4          0,1 2,4        0,2 2,4         1,2 2,4  
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                       
     206280p   p    + 116640p   p    + 70840p   p    + 669600p   p    +
            0,3 2,4          1,3 2,4         2,3 2,4          0,4 2,4  
     ------------------------------------------------------------------------
                             2                                    
     434700p   p    + 232500p    - 3600p   p    - 117720p   p    -
            1,4 2,4          2,4        0,1 3,4          0,2 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                   
     85860p   p    - 5040p   p    - 15120p   p    + 20160p   p    +
           1,2 3,4        0,3 3,4         1,3 3,4         2,3 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
                                                               2
     100800p   p    + 138600p   p    + 186480p   p    + 152880p
            0,4 3,4          1,4 3,4          2,4 3,4          3,4

                                                      QQ[p   ..p   , p   , p   , p   , p   , p   , p   , p   , p   ]
                                                          0,1   0,2   1,2   0,3   1,3   2,3   0,4   1,4   2,4   3,4
o2 : ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
     (p   p    - p   p    + p   p   , p   p    - p   p    + p   p   , p   p    - p   p    + p   p   , p   p    - p   p    + p   p   , p   p    - p   p    + p   p   )
       2,3 1,4    1,3 2,4    1,2 3,4   2,3 0,4    0,3 2,4    0,2 3,4   1,3 0,4    0,3 1,4    0,1 3,4   1,2 0,4    0,2 1,4    0,1 2,4   1,2 0,3    0,2 1,3    0,1 2,3

Ways to use hurwitzForm :

hurwitzForm(Ideal)

For the programmer

The object hurwitzForm is a method function with options.

hurwitzForm -- Hurwitz form of a projective variety

Synopsis

Description

See also

Ways to use hurwitzForm :

For the programmer